Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar de situaciones variadas. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor complejidad de las herramientas matemáticas que se sea capaz de utilizar permite, a su vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de la matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización.
Se entienden así las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Concebidas de esta forma, las matemáticas incorporan las características que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos. También son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada.
Todo ello se refleja en la doble finalidad que se viene dando al aprendizaje escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación más amplia: proporcionar la formación matemática básica que cualquier ciudadano, independientemente de su profesión, necesita para desenvolverse en la sociedad (en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas...) y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto mediante el desarrollo de habilidades de razonamiento de comunicación, elaboración y uso de estrategias de resolución de problemas y el fomento de actitudes positivas para el aprendizaje susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares y que contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.
En la Educación primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización matemática entendida como la capacidad para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, para emitir juicios bien fundados, para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito así como que los niños y niñas sean competentes al usar los contenidos matemáticos en las distintas esferas de la actividad social. Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización matemática no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.
El sentido de este área en la Educación primaria es eminentemente experiencial; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos de vista. Los niños y las niñas deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.
Es importante primar el aprendizaje a través de la experiencia. La abstracción, la precisión y el formalismo deben ser el punto de llegada en la formalización por parte de los alumnos; antes, la construcción del conocimiento matemático precisa un largo camino de manipulación de objetos físicos y de tareas como explorar, representar, describir, construir, discutir, predecir, etc.
Sería conveniente destacar la aplicación de las matemáticas presentando las ideas y conceptos matemáticos asociados a los problemas y fenómenos del mundo real en los que surgieron y sería deseable que los niños y niñas afrontasen situaciones problemáticas de su entorno aplicando modelos matemáticos.
La capacidad de enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones facilita establecer relaciones entre las distintas ramas de las matemáticas (aritmética, medida, geometría o estadística) que cada vez tienen aplicaciones más significativas en muchas disciplinas y trabajos y que cada vez están más presentes en los medios de comunicación.
Con el uso apropiado de medios tecnológicos como la calculadora, el ordenador e Internet se posibilita que los alumnos exploren ideas y modelos numéricos, que experimenten la construcción de conceptos, pongan énfasis en los procesos de resolución de problemas y hagan investigaciones sobre fenómenos del entorno real. Además las propias potencialidades y limitaciones de estas herramientas constituyen un medio adecuado para la formulación de problemas de interés.
Los contenidos se han organizado en cinco bloques. Los cuatro primeros responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones, Medida, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. En el quinto bloque, Contenidos comunes, se mencionan aspectos genéricos relacionados con la resolución de problemas. La resolución de problemas es un eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques, por ello, no se han dejado de mencionar algunas cuestiones específicas que guardan relación con él en cada uno de ellos. Es preciso advertir que esta agrupación es sólo una forma de organizar los contenidos, que habrán de abordarse de manera relacionada. La enseñanza de las Matemáticas atenderá a la configuración cíclica de los contenidos que están siempre relacionados y se construyen unos sobre otros.
El bloque 1, Números y operaciones pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se puede expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario frente a la destreza de cálculo. Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo.
El contenido del bloque 2, La medida: estimación y cálculo de magnitudes, busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes y se informa sobre situaciones reales que niños y niñas deben llegar a interpretar correctamente. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la realización de mediciones y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades. Debe considerarse la necesi- dad de la medición, manejando la medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad. Se puede partir para ello de unidades corporales (palmo, pie...), arbitrarias (cuerdas, varas...) para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores.
A través del estudio de los contenidos del bloque 3, Geometría, el alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones cons- tantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica.
Los contenidos del bloque 4, Tratamiento de la información, azar y probabilidad, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudian otras áreas. Tienen especial importancia en el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.
El bloque 5, Contenidos comunes, puede considerarse como el verdadero eje vertebrador de las Matemáticas, ya que en definitiva trata de establecer una serie de estrategias que son aplicables en cualquiera de los otros cuatro bloques. La gran variedad en la tipología de problemas a plantear hace que también se hagan algunas menciones a la resolución de problemas dentro de los propios bloques, estableciendo en éste algunas consideraciones tanto actitudinales como procedimentales y conceptuales susceptibles de ser generalizadas a cualquier situación, contexto o problema particular.
Contribución del área al desarrollo de las competencias básicas
Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor desarrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello. Es necesario remarcar, sin embargo, que la contribución a la competencia matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que niños y niñas emplean las matemáticas fuera del aula.
El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico porque hace posible una mejor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el desarrollo de la visuali- zación (concepción espacial), los niños y las niñas mejoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de planos, elaboración de dibujos, etc. En segundo lugar, a través de la medida se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con ella y de transmitir informaciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. Por último, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad.
Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de la competencia en tratamiento de la información y competencia digital, en varios sentidos. Por una parte porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que incorporan cantidades o medidas. Por otra parte, a través de los contenidos del bloque cuyo nombre es precisamente tratamiento de la información se contribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, esenciales para interpretar la información sobre la realidad. En menor escala, la iniciación al uso de calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos, está también unida al desarrollo de la competencia digital.
Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito. En la medida en que la enseñanza de las matemáticas incida en estos procesos y se planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas relacionados con contextos cercanos a los niños y niñas, se mejorará la contribución del área a esta competencia. Actitudes asociadas con la confianza en la propia capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.
El carácter instrumental de una parte importante de los contenidos del área proporciona valor para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. A menudo es un requisito para el aprendizaje la posibilidad de utilizar las herramientas matemáticas básicas o comprender informaciones que utilizan soportes matemáticos. Para el desarrollo de esta competencia es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por último, la verbalización del proceso seguido en el aprendizaje, contenido que aparece con frecuencia en este currículo, ayuda a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender y refuerza la autoestima de niños y niñas.
Para fomentar el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde el área de Matemáticas se debe insistir en dos aspectos. Por una parte la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos. Se trata tanto de facilitar la expresión como de propiciar la escucha de las explicaciones de los demás, lo que desarrolla la propia com- prensión, el espíritu crítico y la mejora de las destrezas comunicativas.
Las Matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística desde la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad. Así mismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.
La aportación a la competencia social y ciudadana se refiere, como en otras áreas, al trabajo en equipo que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas.
Orientaciones metodológicas
En Educación primaria el área de Matemáticas tiene dos características preponderantes y tanto en una como en la otra la didáctica a utilizar va a jugar un papel determinante:
a) El aspecto instrumental, entendiendo como tal que tanto los diferentes contenidos que vaya adquiriendo el alumnado, como los procedimientos y estrategias que sea capaz de poner en juego, han de serle útiles en los procesos de comunicación en otras áreas curri- culares y también para resolver diferentes problemas sencillos de la vida diaria.
b) El aspecto formativo, al que al área contribuye mediante su aporte al desarrollo cognitivo a través del fomento de los procesos de exploración, clasificación, análisis, estimación, relación, inferencia, generalización, argumentación y abstracción. Además el desarrollo de estas capacidades debe facilitar el razonamiento lógico de tipo inductivo y deductivo, educar la percepción y visualización espacial y fomentar el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la crítica de los ajenos.
Tanto en uno como en otro aspecto, los cambios metodológicos que nos planteemos van a ser más determinantes aún si cabe que la modificación de los propios contenidos, ya que sin duda alguna éstos no sufren grandes cambios respecto al currículo anterior, pero sí que se pone de manifiesto, tanto por los resultados de las evaluaciones internas como externas, que se precisan ajustes importantes en la didáctica a utilizar en esta materia, tal y como ha ocurrido con anterioridad en otras áreas.
Las características propias de las matemáticas hacen que sea un área especialmente adecuada para que el alumnado pueda establecer sus propias estrategias para la resolver aquellas situaciones que se les planteen, eligiendo diferentes caminos y procedimientos diversos para resolver una misma cuestión. No obstante, para que sean capaces de llegar a elaborar esas estrategias personales, se han de cuidar especialmente la variedad de procedimientos a la hora de enfrentarse a una misma situación, analizando y estudiando adecuadamente cada uno de ellos, proporcionando pistas e indicios para alcanzar una resolución satisfactoria, huyendo de ofrecer propuestas lineales de resolución y la consiguiente repetición de las mismas con la finalidad de que sean capaces de imitarlas o repetirlas. Esta escasa participación del alumnado en el procedimiento a seguir para la resolución de problemas, trae como consecuencia que les sea muy difícil afrontar adecuadamente situaciones novedosas, máxime cuando la aplicación directa de esas estrategias concretas no resulte adecuada.
En este sentido es necesario fomentar e iniciar al alumnado en sencillas investigaciones matemáticas, siempre debidamente analizadas con anterioridad por el profesorado, en las que mediante un aprendizaje guiado y proporcionando diferentes pistas y recursos, puedan ir descubriendo algunas propiedades de los números o de los algoritmos de cálculo, de realizar mediciones con múltiples estrategias o diferentes instrumentos o de calcular el área de una determinada superficie mediante la composición y descomposición en polígonos, etc. La discusión de los resultados mediante la comparación y análisis de los mismos por parte del propio alumnado, les hará no solamente interiorizar en el proceso, sino hacerles copartícipes del mismo.
Este tipo de procedimientos es necesario que estén presentes de manera permanente y sistemática en la resolución de problemas, intentado huir del planteamiento de situaciones en las que la principal dificultad resida en saber qué operación hay que hacer con los dos o tres dígitos que aparecen en un determinado texto. Hemos de intentar evitar la repetición o prevalencia de tipo alguno de problemas, haciendo variaciones desde el origen y tipo de planteamiento, hasta las diferentes clases de soluciones, pasando por la rica variedad de procedimientos resolutorios, haciendo que cada situación problemática sea diferente a la anterior y tenga sentido por sí misma, evitando en lo posible que la parte textual sea un pretexto para realizar un ejercicio de cálculo.
La utilización de materiales manipulativos no solamente está especialmente indicada en muchos de los procedimientos o investigaciones a realizar, sino que la consideramos necesaria si queremos que la enseñanza del área no sea eminentemente conceptual. Esto se hace patente por el elevado grado de abstracción que estamos exigiendo a nuestro alumnado, pues ya desde el primer ciclo les vamos a solicitar que se familiaricen con conceptos tan complejos como el de cantidad o como el propio sistema de numeración decimal. El desarrollo evolutivo del alumnado de Educación primaria hace imprescindible la utilización de materiales manipulativos no esporádicamente, sino como herramienta habitual de trabajo, de forma que todos los niños y niñas participen activamente en su propio aprendizaje, independientemente de su nivel académico, haciendo generalizaciones y abstracciones de forma progresiva a medida que su desarrollo evolutivo se lo permita y en el que el área puede tener sin duda alguna una contribución muy positiva. En este sentido, la utilización de ábacos y regletas, para trabajar tanto nuestro sistema de numeración, diferentes propiedades de los números, así como los algoritmos de cálculo, nos parecen necesarios, pasando posteriormente a la utilización de la calculadora para comprobar diferentes estrategias para resolver problemas, o para mejorar el cálculo mental y por supuesto utilizando el ordenador tanto como herramienta de estudio de situaciones, resolución y expresión de resultados.
La biblioteca escolar así como las tecnologías de la información y la comunicación se utilizarán como recurso de área para buscar, analizar y valorar informaciones procedentes de diversos soportes (libros, diccionarios, revistas, Internet, etc.); para la elaboración de trabajos o presentaciones e incluso para registrar datos sobre la propia actividad matemática.
El cálculo escrito mediante la utilización de algoritmos debe hacerse en situaciones contextualizadas, evitando que sean exclusivamente meros ejercicios de habilidad mecánica de complejidad creciente, con los que difícilmente se encontrarán en su vida cotidiana, ni siquiera en su vida adulta, sino de un nivel de dificultad adecuado y combinándolo frecuentemente cálculos mentales, tanto exactos como aproximados, en los que se utilizarán estrategias variadas como la composición y descomposición de números combinadas con propiedades de las operaciones, utilizando la calculadora para comprobar algunas de estas estimaciones, lo que sin duda contribuirá al fomento de la precisión en el cálculo mental y también, al igual que hacemos los adultos, utilizándola para realizar aquellos ejercicios exijan cálculos excesivamente complejos.
Hemos de esforzarnos en mejorar todo lo posible la contextualización de esta materia. En función del carácter instrumental al que al principio aludíamos, hemos de proporcionar al alumnado una formación que le permita resolver de manera eficiente aquellas situaciones de su vida cotidiana en las que tenga que poner en juego sus conocimientos matemáticos. Estas situaciones no solamente se nos plantean en nuestra vida adulta, sino que ya, desde los primeros años de vida, nos encontramos con una gran variedad de problemas cotidianos que hemos de resolver y que suelen ser un rico almacén de donde extraer datos y problemas para nuestras clases. La búsqueda de estrategias para resolver este tipo de situaciones ha de ser practicada con asiduidad, combinando las que el alumnado utiliza con las que pueda descubrir en las clases de matemáticas, permitiéndoles abordar situaciones cada vez más ricas y complejas e iniciándoles en unos procesos de resolución de problemas que también les van a ser útil en su vida adulta.
En el bloque de geometría nos pueden ser de gran ayuda tanto materiales manipulativos que faciliten por ejemplo la composición y descomposición de polígonos, el estudio de diferentes estrategias de medición y uso de distintos instrumentos de medida, como la gran riqueza de objetos y cuerpos matemáticos que tenemos en nuestro entorno cotidiano. La utilización adecuada de algunos recursos didácticos como el tangram, el pentominó, los mosaicos, el geoplano, nos pueden ser de gran utilidad, al igual que nuestro propio entor- no, desde el aula hasta los alrededores cercanos, en los que nos vamos a encontrar con diferentes formas geométricas sobre las que realizar mediciones y sobre las que podemos comprobar si somos capaces de proyectar las estrategias trabajadas en clase, al tiempo que estaremos haciendo que nuestro alumnado no vea esta materia como carente de sentdo y aislada de su vida cotidiana.
El aprendizaje por descubrimiento guiado es una valiosa herramienta metodológica que no podemos desaprovechar, máxime en un área que se presta especialmente para ello. Además de adquirir conocimientos, se trata de fomentar la capacidad de resolver situaciones variadas, en las que por supuesto los conocimientos son básicos para afrontar las mismas, pero donde las estrategias utilizadas van a ser las determinantes para su resolu- ción. La construcción personal de estrategias es una de las piedras angulares de lo que hoy en día se denomina “aprender a aprender”, trata de capacitar para resolver situaciones, siendo éstas de lo más variadas, y para ello va a ser determinante la metodología que se utilice en nuestras clases. En este sentido hay que destacar que con este enfoque aumenta en gran medida el grado de exigencia del área, al fomentar en nuestro alumnado la capacidad de generar y utilizar destrezas variadas para resolver cualquier tipo de situación problemática.
Así pues, aunque ya se han enumerado algunos de los recursos que consideramos necesario utilizar de forma habitual en nuestras clases, no es tanto el uso sistemático de los mismos, sino los procesos que pongamos en juego al utilizar estos recursos, ya que no solamente han de servir para que el alumnado comprenda, asimile e interiorice los diferentes conceptos que vamos a trabajar, sino fundamentalmente para que ensaye, investigue y genere estrategias personales, adquiriendo confianza en sí mismo para afrontar nuevas situaciones ya que seguro que se tendrá que enfrentar a innumerables momentos en los que las tenga que poner en juego.
Ante la gran variedad de posibles planteamientos de nuestras actividades, tendrán especial cuidado y relevancia las situaciones abiertas, es decir, que permitan múltiples soluciones válidas, propiciando la reflexión tanto sobre las elegidas por nosotros como por nuestros compañeros y compañeras, complementando la resolución correcta del ejercicio con la expresión oral del proceso seguido, justificando argumentalmente la validez del mismo.
Por último comentar que sería necesario que en las clases de matemáticas se hiciese alusión a los aspectos humanísticos del área, sus relaciones con el arte, con la escultura, su evolución histórica, no solamente como recursos de inestimable valor, sino porque sin duda alguno estaremos contribuyendo a que la percepción que el alumnado tenga de esta área sea más rica, útil y cercana, aportándole como ciudadano una parcela formativa e informativa que sin duda alguna le será de gran utilidad.
Objetivos
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Utilizar y valorar el conocimiento matemático para comprender y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante expresiones matemáticas sencillas y resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorando el sentido de las estimaciones o resultados obtenidos y explicando oralmente y por escrito los procesos seguidos.
3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.
5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.
6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento, interpretación y representación de informaciones diversas.
7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción, valorando la belleza estética de dichas composiciones.
8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
9. Contribuir al desarrollo de las capacidades cognitivas del alumnado, especial- mente a aquellas en las que el área pueda tener una especial relevancia como la abstracción, simbolización, deducción y formalización, procurando que éstas se apliquen tanto en la vida cotidiana como en otras materias curriculares.
Primer ciclo
Contenidos
Bloque 1. Números y operaciones
Números naturales
− Recuento, medida, ordenación y expresión de cantidades en situaciones de la vida cotidiana.
− Lectura y escritura de números naturales en letra y con su grafía representativa.
− Nombrar y determinar el valor de posición de números hasta tres cifras manejando diferentes recursos didácticos.
− Utilización de los números ordinales hasta el décimo.
− Orden y relaciones entre números. Comparación de números en contextos familiares.
Operaciones
− Utilización en situaciones familiares de la suma para juntar o añadir; de la resta para separar o quitar; y de la multiplicación para calcular un número de veces o como sumas particulares.
− Expresión oral y escrita de las operaciones y el cálculo.
− Disposición para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar información, para la interpretación de mensajes y para resolver problemas en situaciones reales.
Estrategias de cálculo
− Cálculo de sumas y restas utilizando algoritmos estándar.
− Construcción de las tablas de multiplicar del 2, 5 y 10 apoyándose en número de veces, suma repetida, y representación gráfica en cuadrículas.
− Desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para la búsqueda del complemento de un número a la decena inmediatamente superior, para el cálculo de dobles y mitades de cantidades y para resolver problemas de sumas y restas.
− Cálculo aproximado. Estimación y redondeo del resultado de un cálculo hasta la decena más cercana escogiendo entre varias soluciones y valorando las respuestas razonables.
− Familiarización con el uso de la calculadora para la generación de series y composición y descomposición de números.
− Resolución de problemas que impliquen la realización de cálculos, explicando oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
− Confianza con las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.
− Gusto por la presentación ordenada y limpia de los cálculos y sus resultados.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa y capacidad
− Comparación de objetos según longitud, peso/masa o capacidad, de manera directa o indirecta.
− Medición con instrumentos y estrategias no convencionales.
− Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir distancias del entorno y diferentes magnitudes de objetos cotidianos.
− Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades....) en contextos familiares. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.
− Valorar la importancia en la realización cuidadosa de medidas.
− Curiosidad por conocer y utilizar las medidas de uso cotidiano e interés por la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre medidas.
− Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
− Valorar la ventaja de utilizar patrones convencionales de medida frente a patrones no convencionales.
Medida del tiempo
− Uso de las unidades de medida del tiempo: el tiempo cíclico (día, semana, mes y año) y los intervalos de tiempo (lectura del reloj, las horas enteras, las medias).
− Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de un intervalo de tiempo en expresiones habituales de medidas.
Sistema monetario
− Valor de las distintas monedas y billetes. Manejo de precios de artículos cotidianos.
− Estimación sobre el coste de algunos artículos familiares al alumnado.
Bloque 3: Geometría
La situación en el espacio, distancias y giros
− Descripción de posiciones y movimientos, en relación a la propia persona y a otros puntos de referencia.
− Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas y cerradas; rectas y curvas.
− Realizar desplazamientos a partir de recorridos descritos por instrucciones verbales o diagramas elementales con diferentes tipos de líneas y giros sencillos.
− Elaboración, descripción verbal e interpretación de croquis básicos y dibujos sencillos relacionados con su entorno cotidiano.
− Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales.
Formas planas y espaciales
− Las figuras y sus elementos. Identificación y clasificación de figuras planas en objetos y espacios cotidianos en relación a su apariencia o tamaño.
− Identificación de cuerpos geométricos en objetos familiares. Descripción de su forma utilizando el vocabulario geométrico básico.
− Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos con criterios elementales.
− Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.
Regularidades y simetrías
− Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos.
− Reconocimiento de simetrías dentro de un conjunto de figuras similares.
− Iniciación a la construcción de figuras simétricas respecto a un eje mediante plantillas o papel cuadriculado.
− Resolución de problemas geométricos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
− Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos.
− Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.
Bloque 4: Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos estadísticos.
− Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos.
− Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en contextos familiares y cercanos e iniciación a su representación mediante gráficos elementales como pictogramas.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
− Distinción entre lo posible, lo imposible y lo seguro y utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad.
− Estimación de resultados asociados a juegos y sucesos cotidianos relacionados con la probabilidad.
− Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo de las demás personas.
Bloque 5. Contenidos comunes
− Resolución de problemas elementales que impliquen la realización de cálculos, utilización de estrategias y técnicas simples: lectura y compresión del enunciado, representaciones gráficas sencillas como pictogramas y utilización de materiales físicos.
− Explicación oral del significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las posibles acciones a realizar para encontrar la solución.
− Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones.
− Gusto por expresar de forma ordenada y clara los cálculos y resultados.
Criterios de evaluación
1. Formular y resolver problemas sencillos en los que se precise contar, leer y escribir números hasta el 999.
Con este criterio, ante situaciones familiares y mediante la realización de actividades en las que se manejen diferentes materiales como bolas, canicas, ábacos o regletas, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− interpretar y emitir informaciones en situaciones familiares empleando números hasta el entorno del millar;
− nombrar y representar cantidades con números naturales;
− leer y escribir números utilizando el sistema decimal con su grafía correspondiente;
− ordenar y comparar números naturales;
− dominar sobre el valor de posición que tienen los números, en el orden de magnitud indicado en el sistema de numeración decimal;
− realizar series ascendentes y descendentes con intervalos numéricos variables;
− componer y descomponer números naturales en unidades, decenas y centenas.
2. Realizar, en situaciones cotidianas, cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta y multiplicación, utilizando procedimientos diversos y estrategias personales.
Con este criterio, en situaciones cotidianas y habituales relacionadas con las vivencias de los alumnos y alumnas en las que sea necesaria la realización de cálculos numéricos básicos con números naturales hasta el 999, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− utilizar en los cálculos de sumas, restas y multiplicaciones la estructura del sistema de numeración decimal, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más conveniente;
− realizar y representar sumas y restas con las grafías y símbolos correspondientes;
− realizar operaciones sencillas de multiplicar con los números 2, 5, 10;
− realizar descomposiciones de números representándolos como suma de dos o tres más pequeños explicando oralmente el razonamiento;
− desarrollar estrategias propias de cálculo mental en contextos habituales;
− analizar el resultado de las operaciones de suma y resta de dos números me- nores de cien descartando los resultados no posibles explicando oralmente los razonamientos;
− aplicación intuitiva de las propiedades de las operaciones;
− explicar oralmente los razonamientos.
3. Comparar cantidades pequeñas de objetos, hechos o situaciones familiares, interpretando y expresando los resultados de la comparación, y ser capaces de redondear hasta la decena más cercana.
Este criterio trata de apreciar a través de situaciones familiares donde sea necesario utilizar cantidades pequeñas de objetos o hechos si el niño o la niña es capaz de:
− estimar pequeñas cantidades de objetos, de forma oral o mediante escritura cifrada;
− contrastar el conteo o la operación realizada con la estimación previa;
− redondear el resultado de un cálculo hasta la decena más cercana, escogiendo entre las respuestas razonables.
4. Medir objetos, espacios y tiempos familiares con unidades de medida no convencionales (palmos, pasos, baldosas...) y convencionales (kilogramo; metro, centímetro; litro; día y hora), utilizando los instrumentos a su alcance más adecuados en cada caso.
Con este criterio, en situaciones cotidianas y habituales relacionadas con las vivencias de los niños y las niñas en las que sea necesario usar unidades de medida convencionales y no convencionales, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− medir objetos y espacios de su entorno, usando instrumentos de medida no convencionales;
− medir objetos y espacios de su entorno, usando instrumentos de medida convencionales, ponderando la elección de los diversos instrumentos de medida en función de las características de lo que se mide y teniendo en cuenta la unidad de medida en la que se expresan los resultados;
− utilizar unidades de tiempo adecuadas como la hora, la media hora, el día, la semana, el mes y el año para expresar oralmente sucesos cotidianos;
− reconocer las monedas y billetes de curso legal y realizar estimaciones sobre el precio de diferentes objetos.
5. Describir y representar la situación de un objeto del espacio próximo, y de un desplazamiento en relación a la propia persona, o a otros puntos de referencia utilizando los conceptos de izquierda-derecha, delante-detrás, arriba-abajo, cerca-lejos y próximo- lejano.
Con este criterio, mediante la realización de actividades referidas a entornos cotidianos, en las que sea necesario aplicar nociones de orientación y representación espacial, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− expresar de forma oral la posición que ocupan algunos objetos de la clase con respecto a la propia persona o a los demás;
− describir desplazamientos con respecto a sí mismo utilizando el lenguaje apropiado;
− desplazarse siguiendo instrucciones orales simples;
− representar en el plano o en croquis elementales objetos y situaciones aplicando nociones espaciales.
6. Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacios con formas cuadradas, rectangulares, triangulares, circulares y formas cúbicas, cilíndricas y esféricas.
Para ello, a partir de la observación en el entorno inmediato de objetos y espacios familiares, se valorará si el niño o la niña es capaz de: − nombrar objetos aludiendo a la figura geométrica a la cual se parecen;
− dibujar formas planas, asociándoles el nombre correspondiente;
− emitir y recibir informaciones de forma oral o por escrito sobre espacios familiares utilizando con propiedad los términos geométricos propios del ciclo.
7. Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos. Clasificar los sucesos cotidianos como posibles, imposibles o seguros.
Con este criterio, a partir de situaciones familiares que puedan ser representadas mediante gráficos y de la observación de situaciones cotidianas y juegos en los que pueda constatarse de manera sencilla la presencia del azar, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− interpretar gráficos sencillos referidos a situaciones familiares expresando la información cuantificable relevante contenida en ellos;
− reconocer gráficamente la información cuantificada representada en un gráfico elemental, respondiendo a preguntas sobre el mismo;
− formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos;
− identificar hechos cotidianos como seguros, posibles o imposibles.
8. Resolver problemas sencillos relacionados con objetos, hechos y situaciones de la vida cotidiana, seleccionando las operaciones de suma y resta y utilizando los algoritmos básicos correspondientes u otros procedimientos de resolución. Explicar el proceso seguido para resolver un problema.
Con este criterio, en problemas sencillos referidos a objetos, hechos y situaciones relacionados con la vida cotidiana, presentados directamente por el profesor y trabajados previamente en el aula, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente el enunciado del problema identificando las ideas principales y diferenciado los datos relevantes;
− realizar dibujos o sencillas representaciones que ayudan a la comprensión del problema;
− emplear más de un procedimiento en el proceso de resolución;
− seleccionar y aplicar la operación adecuada a la situación a resolver;
− explicar oralmente el proceso de resolución;
− utilizar los algoritmos básicos correspondientes en la solución de problemas con una o dos operaciones de suma y resta.
Segundo ciclo
Contenidos
Bloque 1. Números y operaciones
Números naturales y fracciones
− Utilización habitual del sistema de numeración decimal indicando el valor de posición de las cifras. Su uso en situaciones reales.
− Orden y relación entre los números naturales hasta seis cifras y ordinales siguientes al décimo. Notación.
− Uso de los números fraccionarios más usuales, con denominador igual o menor de diez, para expresar particiones y relaciones en contextos reales. Utilización del vocabulario apropiado.
− Comparación entre fracciones sencillas, mediante ordenación y representación gráfica.
Operaciones
− Utilización en situaciones familiares de la multiplicación como suma abreviada y representación gráfica en disposiciones rectangulares y problemas combinatorios.
− Utilización en contextos reales de la división para repartir, para agrupar y como restas abreviadas.
− Interés para la utilización de los números y el cálculo numérico para resolver problemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Estrategias de cálculo
− Descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Construcción y memorización de las tablas de multiplicar.
− Utilización de los algoritmos estándar, en contextos de resolución de problemas, de suma, resta, multiplicación y división por una cifra.
− Utilización de estrategias personales de cálculo mental.
− Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta es razonable.
− Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida cotidiana, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.
− Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar informaciones, manifestando una actitud de iniciativa personal y cooperación en los procesos de resolución de problemas de la vida cotidiana.
− Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.
− Disposición para desarrollar aprendizajes autónomos en relación con los números, sus relaciones y operaciones.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa, capacidad
− Realización de mediciones usando instrumentos tanto convencionales como los elaborados por el propio alumno y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos.
− Utilización en contextos reales de unidades de medida convencionales, así como alguno de los múltiplos y submúltiplos de uso cotidiano. Elección de la unidad más adecuada para la expresión de cada medida.
− Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.
− Elaboración y utilización de estrategias personales para medir.
− Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana y comparación con el resultado de las mediciones reales.
− Estimación de distancias en planos y mapas empleando la escala gráfica.
− Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.
− Conocer y valorar unidades de medida utilizadas con anterioridad en nuestra Comunidad Autónoma.
− Valorar la necesidad de la utilización de sistemas de medición internacionales.
− Interés por conocer y utilizar la medida y por expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades utilizadas y explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.
− Interés por la presentación limpia y ordenada del proceso y la expresión de las medidas.
− Confianza en las propias posibilidades y por compartir con los demás los procesos que utilizan la medida para obtener y expresar informaciones y para resolver problemas en situaciones reales.
Medida del tiempo.
− Unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analógico y digital.
− Utilización en situaciones reales de instrumentos precisos de medida de tiempo.
− Utilizar las agrupaciones de intervalos temporales más comunes y utilizarlas para describir períodos temporales.
− Interpretación de gráficos y tablas de doble entrada en las que figuren unidades de tiempo asociadas a otras magnitudes (horarios de transportes, desplazamientos, duración de acontecimientos).
Sistema monetario
− Realización de operaciones elementales sobre cambios, pagos, monedas adecuadas y devolución del dinero sobrante.
− Valorar la importancia que tiene una correcta estimación acerca del precio de diferentes artículos y objetos habituales. Comparación con el precio real.
Bloque 3: Geometría
La situación en el espacio, distancias, ángulos y giros.
− Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas y rectas paralelas.
− Construcción de ángulos y su utilización en giros y manipulaciones. Comparación y clasificación de ángulos. Ángulos agudos, rectos y obtusos.
− Descripción y representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico.
Formas planas y espaciales
− Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana.
− Clasificación de polígonos. Lados y vértices.
− La circunferencia y el círculo.
− Descomposición de polígonos en triángulos.
− Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas pirámides y cilindros. Aristas y caras.
− Descripción de la forma de los objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.
− Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios.
− Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos, utilizando regla y compás y de cuerpos geométricos a partir de su desarrollo. Exploración de formas geométricas elementales. Regularidades y simetrías
− Transformaciones métricas: traslaciones y simetrías.
− Descubrir y apreciar los valores estéticos en elementos simétricos de entornos cotidianos.
− Construcción de figuras simétricas respecto a un eje mediante el plegado, la utilización de espejos y el empleo de regla y compás.
− Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas.
− Gusto por compartir el proceso de resolución y los resultados obtenidos. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.
− Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales.
Bloque 4: Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y tablas
− Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.
− Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
− Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de diferentes tipos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.
− Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana.
− Elaboración y representación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.
− Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
− Valoración de los resultados de juegos y experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto.
− Estimación de posibles resultados respecto a sucesos conocidos, atendiendo al grado de probabilidad de los mismos.
− Introducción al lenguaje del azar.
Bloque 5: Contenidos comunes
− Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana utilización de estrategias y técnicas: comprensión e interpretación del enunciado, búsqueda de posibles soluciones (ensayo y error), representaciones gráficas y valoración del resultado obtenido.
− Estimación de la solución de un problema mediante la utilización de estrategias personales de cálculo mental y explicación oral del proceso seguido.
− Explicación oral del significado y adecuación de los datos, el proceso seguido, las soluciones obtenidas y de la estrategia utilizada.
− Confianza en las propias posibilidades e interés y perseverancia en la resolución de problemas y en la búsqueda de soluciones.
− Gusto e interés por finalizar el trabajo con una presentación organizada y clara de las operaciones realizadas y los resultados obtenidos.
− Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo y gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
1. Utilizar en contextos cotidianos, la lectura y la escritura de números naturales de hasta seis cifras, interpretando el valor posicional de cada una de ellas y comparando y ordenando números por el valor posicional y en la recta numérica. Emplear fracciones usuales con denominador igual o menor de diez.
Con este criterio, ante situaciones preferentemente relacionadas con la vida cotidiana de los alumnos y alumnas, manipulando diferentes materiales y utilizando representaciones gráficas diversas, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− representar cantidades hasta seis cifras, partiendo del concepto de valor de posición;
− interpretar y expresar situaciones con cantidades de la mencionada magnitud;
− dominar la organización de la serie escrita de las cifras de un número y de situarlo en la recta;
− leer y escribir números naturales, utilizando el sistema decimal con letra y grafía correspondiente;
− reconocer el valor posicional de las cifras de un número natural;
− realizar composiciones y descomposiciones de números naturales;
− reconocer los números fraccionarios como partes de la unidad;
− comparar y ordenar números naturales;
− comparar y ordenar mitades, tercios y cuartas partes; − realizar series ascendentes y descendentes de números naturales con intervalos numéricos variables;
− asociar y ordenar en rectas numéricas adaptadas, cuadrículas y dibujos afines números naturales y fraccionarios simples.
2. Realizar cálculos numéricos con números naturales, utilizando el conocimiento del sistema de numeración decimal y las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas. Manejar fracciones en contextos cotidianos.
Con este criterio, en situaciones en las que sea necesario resolver problemas realizando cálculos con números naturales de hasta seis cifras , se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− utilizar en los cálculos numéricos la estructura del sistema decimal de numeración;
− realizar y representar sumas y restas con las grafías y símbolos correspondientes;
− utilizar las propiedades de las operaciones, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más adecuado, prestando especial atención al dominio de los algoritmos escritos;
− establecer las relaciones posibles entre los términos de la resta, realizando habitualmente la prueba;
− hallar el número que falta en una expresión incompleta mediante suma o resta;
− representar mediante dibujos multiplicaciones y divisiones sencillas;
− realizar multiplicaciones y divisiones de números; por una o dos cifras;
− identificar y seleccionar algún procedimiento para comprobar los resultados de un cálculo;
− manejar situaciones de cambio utilizando correctamente euros y céntimos de euro;
− utilizar la calculadora para comprobar estimaciones realizadas en operaciones con números naturales.
3. Utilizar estrategias personales de cálculo mental en cálculos relativos a la suma, resta, multiplicación y división simples.
Con este criterio, a partir de situaciones de cálculo sencillas en las que se precise utilizar con cierta agilidad estrategias personales de cálculo mental, en las que se pueda valorar, no tanto la rapidez en el cálculo como la obtención de resultados válidos, exactos o estimados en función de los números que intervienen, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− buscar combinaciones de números que sumados nos den un resultado previa- mente establecido;
− calcular mentalmente operaciones sencillas de suma, resta, multiplicación y división simples obteniendo resultados válidos;
− realizar estimaciones utilizando la descomposición de números en decenas;
− aplicar las relaciones entre las operaciones de suma y resta;
− emplear la propiedad conmutativa;
− explicar de forma oral las estrategias aplicadas.
4. Realizar, en contextos reales, estimaciones y mediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida usuales, los que mejor se ajusten al tamaño y naturaleza del objeto a medir.
Con este criterio se valorará, en contextos reales en los que sea necesario realizar estimaciones y medidas utilizando las unidades de uso cotidiano (kilogramo y gramo; kilómetro, metro, centímetro y milímetro; litro y centilitro; año, mes, día, hora, minuto y segundo), si el niño o la niña es capaz de:
− elegir la unidad de medida más adecuados para efectuar mediciones, en fun- ción de lo que se vaya a medir;
− elegir el instrumento de medida más adecuado, en función de lo que se vaya a medir, y lo utiliza adecuadamente;
− expresar los resultados en la unidad de medida más adecuada;
− realizar estimaciones sobre magnitudes de objetos cotidianos a partir de previsiones más o menos razonables y valorar las mismas;
− expresar una medida en diferentes unidades utilizando las escalas de conversión adecuadas;
− utilizar unidades de tiempo adecuadas para expresar oralmente sucesos cotidianos;
− explicar los razonamientos oralmente y por escrito.
5. Obtener información puntual y describir una representación espacial (croquis de un itinerario, plano de una pista o de una habitación) tomando como referencia objetos familiares y utilizar las nociones básicas de movimientos geométricos para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana y para valorar expresiones artísticas.
Con este criterio se valorará, a partir de la realización de actividades de interpretación de croquis y planos, de orientación y representación espacial y de la observación de situaciones de la vida cotidiana o de manifestaciones artísticas, si el niño o la niña es capaz de:
− obtener datos e informaciones de croquis y planos de contextos cercanos, en los que se representen objetos o desplazamientos;
− describir situaciones espaciales utilizando las propiedades geométricas (alineamiento, paralelismo, perpendicularidad...) como elementos de referencia;
− utilizar los movimientos en el plano para emitir y recibir informaciones sobre situaciones cotidianas;
− describir y representar movimientos en el plano utilizando elementos geométricos como líneas y ángulos sencillos;
− elaborar croquis de entornos cercanos representando en él objetos y elementos conocidos;
− realizar desplazamientos siguiendo instrucciones representadas en croquis y planos sencillos;
− expresar de forma oral y escrita datos tiempo-situación respecto a un recorrido realizado o representado en cronogramas;
− utilizar sistemas informales de coordenadas para localizar puntos en un plano;
− identificar simetrías y traslaciones en manifestaciones artísticas o en objetos y situaciones de la vida cotidiana;
− reconocer la simetría de líneas.
− reproducir manifestaciones artísticas sencillas que incluyan simetrías y traslaciones;
− dibujar una figura simétrica a otra dada, respecto a un eje de simetría.
6. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, círculos, cubos, prismas, pirámides, cilindros, esferas).
Este criterio pretende valorar si los niños y niñas conocen las propiedades básicas de cuerpos y figuras planas y los clasifican atendiendo a diversos criterios poniendo énfasis en clasificaciones realizadas de acuerdo a criterios libremente elegidos. Para ello se valo- rará si el niño o la niña es capaz de:
− diferenciar unas figuras planas de otras en función de sus elementos geométricos;
− expresar las características que tienen diferentes cuerpos geométricos comparando las aristas, las caras y los vértices;
− comparar y clasificar ángulos en orden al tamaño; como mayores, iguales o menores de un ángulo recto;
− descomponer figuras geométricas y reordenar las partes para hacer figuras más sencillas;
− conocer algunas propiedades de las figuras geométricas y utilizar las para resolver problemas sencillos;
− identificar triángulos que tienen el mismo tamaño y forma o la misma forma y distinto tamaño;
− reconocer elementos geométricos en objetos cotidianos o en la naturaleza.
7. Recoger e interpretar datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de tabla o gráfica. Asociar determinados sucesos con diferentes grados de probabilidad.
Con este criterio se valorará, a partir de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan informaciones que puedan ser cuantificadas y representadas mediante tablas y gráficos sencillos y de la observación de situaciones familiares y juegos en los que pueda verificarse de manera sencilla la presencia del azar, si el niño o la niña es capaz de:
− recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento en una tabla de doble entrada;
− representar datos utilizando los gráficos estadísticos más adecuados a la situación;
− realizar diagramas de líneas y gráficos de barras a partir de tablas con datos;
− describir e interpretar la información cuantificada así como los elementos significativos contenidos en gráficos sencillos relativos a situaciones familiares;
− valorar sucesos cotidianos como más o menos probables.
8. Resolver problemas relacionados con el entorno que exijan cierta planificación, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución.
Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas y para aplicar los conocimientos adquiridos. Para ello, en problemas sencillos relacionados con el entorno en los que intervengan varios datos y operaciones, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente la situación planteada en el problema, identificando las ideas principales, diferenciando los datos y la situación a resolver;
− representar los datos de un problema mediante gráficos, flechas, diagramas o tablas de doble entrada;
− relacionar el problema con otros similares realizados con anterioridad, expli- cando la razón de esa similitud;
− realizar una estimación aceptable del resultado y verificar y analizar la coherencia con la solución;
− seleccionar la operación adecuada a la situación a resolver;
− utilizar la calculadora para comprobación de resultados;
− explicar oralmente y por escrito el proceso de resolución;
− presentar con orden y claridad el texto, los datos, la estrategia de resolución, los cálculos y el resultado;
− discutir la estrategia utilizada para resolver un problema así como la validez del resultado obtenido;
− emplear más de un procedimiento y la perseverancia en la búsqueda de soluciones;
− utilizar los algoritmos correspondientes a las cuatro operaciones con números naturales de orden de magnitud propio del ciclo.
Tercer ciclo
Contenidos
Bloque 1. Números y operaciones
Números enteros, decimales y fracciones
− Uso en situaciones reales del nombre y grafía de los números naturales de más de seis cifras.
− Múltiplos y divisores.
− Números positivos y negativos. Utilización en contextos reales.
− Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes.
− Números decimales. Valor de posición y equivalencias. Uso de los números decimales en la vida cotidiana.
− Realización de representaciones gráficas de los números decimales, mediante cuadrícula y rectas numéricas, para establecer el valor de posición y las equivalencias.
− Ordenación de números enteros, de decimales y de fracciones por comparación y representación gráfica.
− Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
− Sistemas de numeración en culturas anteriores e influencias en la actualidad.
− Reconocimiento de la grafía utilizada por el sistema de numeración romana y su equivalencia con el sistema de numeración decimal en contextos en los que habitualmente se utiliza este sistema de numeración: horas del reloj, siglos y jerarquías de personajes notables.
− Valoración de la necesidad de varias clases de números para representar adecuadamente diferentes situaciones de nuestro entorno habitual.
Operaciones
− Potencia como producto de factores iguales. Cuadrados y cubos. Representaciones geométricas de las potencias.
− Operaciones relacionadas con situaciones de la vida real realizadas con decimales y fracciones. Estimación y valoración de resultados.
− Representación gráfica de las operaciones con decimales y con fracciones buscando el algoritmo de la operación.
− Aplicación de la jerarquía de las operaciones y usos del paréntesis.
− Uso de las tecnologías de información y la comunicación como recurso didáctico para la representación de diferentes tipos de números y la realización de operaciones de forma gráfica.
Estrategias de cálculo
− Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
− Búsqueda de diferentes estrategias de cálculo mental como el empleo de la descomposición de números o las propiedades conmutativa y distributiva. Explicación oral del proceso seguido.
− Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores.
− Cálculo de tantos por ciento básicos en situaciones reales.
− Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables.
− Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números , explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
− Utilización de la calculadora en la resolución de problemas y en otros cálculos numéricos decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.
− Ejercitar el cálculo mental realizando estimaciones y empleando la calculadora para verificar los resultados obtenidos, así como para profundizar en las propiedades de las operaciones y la prioridad de las mismas.
− Capacidad para formular razonamientos y para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores.
− Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa, capacidad y superficie
− Desarrollo de estrategias personales para medir figuras de manera exacta y aproximada. Empleo de la descomposición y comparación de polígonos para la obtención de fórmulas o algoritmos sencillos que permitan el cálculo de superficies en contextos reales.
− Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales. Análisis de los errores cometidos en las mediciones y de la importancia de la precisión para evitarlos.
− Equivalencias entre unidades de una misma magnitud.
− Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y de espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.
− Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición. Medición de áreas con patrones no convencionales (segmentos y cuadrículas).
− Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones, justificando su idoneidad tanto en el proceso seguido como en la elección de las unidades adecuadas.
− Utilización de unidades de superficie.
− Cálculo de distancias reales empleando planos y mapas con las escalas adecuadas.
− Realizar, en equipo, croquis o planos aproximados de espacios conocidos de formas regulares empleando escalas que faciliten el cálculo.
− Interés por utilizar con cuidado y precisión diferentes instrumentos de medida y herramientas tecnológicas, y por emplear unidades adecuadas.
− Confianza en la propia capacidad para utilizar los instrumentos de medida.
Medida del tiempo
− Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos.
− Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales.
− Interpretación y elaboración de planos y croquis con desplazamientos e indicaciones horarias. Elaboración de tablas de doble entrada a partir de éstos.
− Comprender las diferencias horarias entre países y realizar estimaciones sobre las mismas a partir de su situación geográfica.
Sistema monetario
− Planteamiento y resolución de situaciones sencillas relativas a la compraventa de enseres o propiedades (vivienda, muebles, vehículos), estableciendo relaciones entre sus características y el precio tanto real como estimado.
− Conocimiento y utilización del vocabulario básico referido a situaciones elementales de intercambio comercial. Utilización de porcentajes sencillos en contextos habituales.
Medida de ángulos
− El ángulo como medida de un giro o abertura. Medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para su medida.
− Utilización de la medición y las medidas para resolver problemas y comprender y transmitir informaciones.
Bloque 3: Geometría
La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.
− Ángulos en distintas posiciones.
− Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos de un objeto por medio de sus coordenadas, distancias, ángulos, giros...
− La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
− Representación gráfica del entorno cercano a través de planos y maquetas a escalas adecuadas.
− Interpretación y manejo de mapas topográficos de lugares cercanos.
Formas planas y espaciales
− Investigación y elaboración de estrategias para identificar las relaciones entre diferentes elementos geométricos y para el cálculo del perímetro y superficie de objetos reales o imaginarios.
− Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo.
− Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por compo- sición y descomposición.
− Comparación y clasificación de figuras geométricas de tres dimensiones utilizando diferentes criterios.
− Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.
− Utilización de materiales manipulativos, instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.
− Reconocer y valorar las aportaciones de la geometría en la realización de diferentes construcciones arquitectónicas y monumentos históricos, artísticos o culturales.
− Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. Regularidades y simetrías
− Reconocimiento y realización de simetrías en figuras y objetos.
− Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado.
− Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.
− Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante la resolución de problemas relacionados con la organización y utilización del espacio.
− Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.
− Interés en la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos
Bloque 4: Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y parámetros estadísticos
− Recogida y registro de datos utilizando diferentes técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
− Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.
− Distintas formas de representar la información. Tipos de gráfico sestadísticos.
− Elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.
− Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos.
− La media aritmética, la moda y el rango. Aplicación a situaciones familiares.
− Realización de sencillos estudios estadísticos mediante el diseño y puesta en práctica de cada una de sus fases: obtención y registro de datos, presentación en tablas, representación gráfica y valoración.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
− Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso.
− Comparación de los resultados obtenidos en situaciones cotidianas o juegos relacionados con el azar, con estimaciones previas sobre acerca de los mismos.
− Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.
− Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión y representación de datos estadísticos.
Bloque 5. Contenidos comunes
− Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo y relaciones entre los números: discusión sobre la pertinencia del enunciado, búsqueda de diferentes estrategias y toma de decisiones, relación con problemas afines, particularizaciones, y elaboración de gráficos, esquemas, tablas y valoración del resultado obtenido.
− Estimación de la solución de un problema mediante la utilización de estrategias personales de cálculo mental y explicación oral del proceso seguido.
− Explicación oral y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido, las soluciones obtenidas y la estrategia utilizada.
− Confianza, interés y perseverancia en las propias posibilidades en la en la búsqueda de soluciones.
− Gusto e interés por finalizar el trabajo con una presentación organizada y clara de las operaciones realizadas y los resultados obtenidos.
− Colaboración activa y responsable del trabajo en equipo y gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas).
Con este criterio se pretende comprobar el manejo, en situaciones tomadas de la vida real, de diferentes tipos de números, interpretando su valor y siendo capaces de com- parar e intercalar números escritos de diferentes maneras. Para ello, empleando materiales diversos y recursos relacionados con las tecnologías de la información y la comunicación, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− nombrar y representar cantidades con números naturales;
− leer y escribir números naturales utilizando el sistema decimal con la letra y grafía correspondiente;
− leer y escribir fracciones y números decimales;
− expresar mediante fracciones partes de la unidad;
− comparar y ordenar los números naturales, fraccionarios y decimales;
− comparar diferentes tipos de números representándolos en una recta, comprobando las relaciones existentes entre ellos;
− realizar composiciones y descomposiciones de números naturales;
− expresar datos de diferentes contextos (estadísticos, monedas, temperaturas, repartos) con la clase de números más adecuada.
2. Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.
Con este criterio, ante situaciones en las que sea necesario realizar cálculos con diferentes tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas), utilizando las propiedades de las operaciones, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se emplean según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar, decidiendo sobre el uso más adecuado, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números de hasta tres cifras;
− establecer las relaciones posibles entre los términos de la operación de división, realizando habitualmente la prueba;
− utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver operaciones básicas combinadas utilizando el paréntesis;
− elegir la estrategia adecuada en función del cálculo que se vaya a realizar;
− realizar estimaciones mediante el cálculo mental de operaciones sencillas, mediante la descomposición de números en decenas y centenas;
− realizar con la calculadora operaciones de cálculo en las que intervenga la prioridad de operaciones y el uso de la memoria de la misma;
− ordenar diferentes objetos por su valor, expresado en euros y céntimos de euro.
3. Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.
Con este criterio, en contextos relacionados con la vida cotidiana en los que sea necesario interpretar y resolver problemas o interpretar e intercambiar información utilizando los diferentes tipos de números, estableciendo equivalencias entre ellos; se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− efectuar sumas y restas con números fraccionarios;
− establecer equivalencias entre números fraccionarios y decimales;
− establecer equivalencias entre porcentajes y números fraccionarios;
− calcular mentalmente porcentajes sencillos como hipotecas y descuentos;
− utilizar los números fraccionarios más usuales para describir situaciones relacionadas con medidas de tiempo, capacidad, masa, longitud y datos estadísticos;
− identificar y utilizar los diferentes tipos de números como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.
4. Seleccionar, en contextos reales, los más adecuados entre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresar con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo.
Con este criterio, en contextos reales en los que sea necesario realizar medidas utilizando el Sistema Métrico Decimal (longitud, capacidad, superficie y masa), el sistema monetario y las medidas de tiempo, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− escoger el instrumento de medida en función de lo que se vaya a medir y utilizarlo adecuadamente;
− estimar las medidas de magnitudes de longitud, capacidad, masa y tiempo haciendo previsiones razonables;
− medir con cierta precisión diferentes magnitudes de objetos o espacios de su entorno expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas;
− contrastar las estimaciones con las mediciones reales;
− utilizar con corrección las unidades de medida más usuales;
− convertir unas unidades en otras de la misma magnitud;
− calcular distancias reales empleando planos y mapas a partir de escalas adecuadas;
− explicar oralmente y por escrito, con progresiva autonomía, los razonamientos.
5. Interpretar una representación espacial de objetos o situaciones familiares (croquis de un itinerario, plano de casas, mapas y maquetas) realizada a partir de un sistema de referencia.
Este criterio pretende evaluar el desarrollo de capacidades espaciales en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y, en ciertos casos, ejes de coordenadas, mediante representaciones de espacios familiares. Para ello, se valorará si el niño y la niña es capaz de:
− describir la situación y orientación de puntos y recorridos representados en un mapa, empleando el vocabulario adecuado;
− calcular distancias entre puntos de un mapa topográfico empleando la escala;
− identificar el rumbo de un desplazamiento utilizando la brújula o los puntos cardinales de un plano o mapa;
− reconocer objetos conocidos y planificar desplazamientos en diversos planos o mapas;
− localizar puntos en un plano utilizando sistemas de coordenadas;
− realizar planos sencillos de entornos conocidos y cercanos representando algunos de sus elementos empleando la escala adecuada;
− elaborar tablas de doble entrada sobre desplazamientos de medios de transporte a partir de datos previamente recogidos.
6. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana y para valorar las aportaciones artísticas de la geometría a la escultura y a la arquitectura.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad del alumnado para utilizar las nociones geométricas para comprender y emitir informaciones diversas y para elaborar es- trategias personales que le permitan resolver problemas geométricos del entorno. Para ello, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− describir situaciones de la vida cotidiana utilizando las nociones de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie;
− dar y pedir información sobre situaciones de la vida cotidiana utilizando con propiedad los términos correspondientes;
− comprender informaciones diversas utilizando con propiedad dichos contenidos;
− descomponer un polígono en los posibles triángulos, cuadrados y rectángulos;
− clasificar las figuras bidimensionales y tridimensionales según diferentes criterios;
− describir las características notables de diferentes objetos, espacios u obras artísticas empleando el vocabulario geométrico;
− realizar los cálculos del perímetro de diferentes espacios reales, explicando oralmente el procedimiento seguido;
− aplicar diferentes estrategias para el cálculo de las áreas de figuras planas y de espacios situados en su entorno cotidiano;
− estimar y calcular áreas y perímetros de diferentes espacios situados en entornos cercanos y representados en un plano;
− resolver problemas geométricos del entorno utilizando con propiedad los contenidos trabajados;
− descubrir simetrías en elementos artísticos de diferentes culturas así como en el mundo natural.
7. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado.
Con este criterio, a partir de situaciones de la vida cotidiana en las que interven- gan informaciones relativas al entorno inmediato que puedan ser cuantificadas y representadas mediante tablas de datos, o gráficas como bloques de barras, diagramas lineales u otros, y de la realización de experiencias con sencillos juegos de azar, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− recoger y registrar una información que se pueda cuantificar mediante tablas;
− utilizar diversos tipos de gráficos sencillos como tablas, diagramas lineales, gráficos de barras o de sectores para representar datos;
− interpretar y comunicar oralmente o por escrito la información contenida en tablas de datos y gráficas;
− calcular la media aritmética, la moda y el rango a partir de tablas de datos o de la representación gráfica de los mismos y explicar su significado oralmente o por escrito;
− realizar valoraciones sobre datos estadísticos recogidos a través de la prensa y de Internet;
− ordenar un grupo de sucesos en función de la probabilidad de que estos sucedan.
8. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas.
Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas, atendiendo al proceso seguido. Para ello, ante la presentación de problemas sencillos sobre temas relacionados con el entorno familiar o personal, contenidos de otras áreas y otros temas de su interés, presentados por el profesor o a través de las tecnologías de la información y de la comunicación, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente la situación planteada, identificando las ideas principales, diferenciando los datos y situación a resolver;
− representar los datos de un problema mediante gráficos, diagramas o tablas de doble entrada;
− plantear un problema con características previamente explicitadas respecto a los datos, al resultado o a la estrategia que se utilizará para resolverlo;
− anticipar una solución razonable de un problema, verificando y analizando la coherencia de la misma;
− formular y resolver problemas frecuentes en su entorno habitual de forma lógica y reflexiva explicando el contexto en el que se suelen producir;
− seleccionar y aplicar el proceso más adecuado para la situación a resolver;
− utilizar los algoritmos correspondientes de las operaciones propias del ciclo;
− utilizar la calculadora para la comprobación de resultados;
− verificar o comprobar la corrección de la solución a un problema y evaluar lo razonable que es la solución de un problema;
− analizar los propios errores referidos al orden y la claridad en la presentación del problema, la estrategia empleada, los cálculos efectuados y el resultado;
− explicar oralmente y por escrito el razonamiento seguido o la estrategia utilizada;
− discutir de forma argumentada la estrategia utilizada para resolver un problema, respetando y valorando las de sus compañeros.
− describir desplazamientos con respecto a sí mismo utilizando el lenguaje apropiado;
− desplazarse siguiendo instrucciones orales simples;
− representar en el plano o en croquis elementales objetos y situaciones aplicando nociones espaciales.
6. Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacios con formas cuadradas, rectangulares, triangulares, circulares y formas cúbicas, cilíndricas y esféricas.
Para ello, a partir de la observación en el entorno inmediato de objetos y espacios familiares, se valorará si el niño o la niña es capaz de: − nombrar objetos aludiendo a la figura geométrica a la cual se parecen;
− dibujar formas planas, asociándoles el nombre correspondiente;
− emitir y recibir informaciones de forma oral o por escrito sobre espacios familiares utilizando con propiedad los términos geométricos propios del ciclo.
7. Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos. Clasificar los sucesos cotidianos como posibles, imposibles o seguros.
Con este criterio, a partir de situaciones familiares que puedan ser representadas mediante gráficos y de la observación de situaciones cotidianas y juegos en los que pueda constatarse de manera sencilla la presencia del azar, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− interpretar gráficos sencillos referidos a situaciones familiares expresando la información cuantificable relevante contenida en ellos;
− reconocer gráficamente la información cuantificada representada en un gráfico elemental, respondiendo a preguntas sobre el mismo;
− formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos;
− identificar hechos cotidianos como seguros, posibles o imposibles.
8. Resolver problemas sencillos relacionados con objetos, hechos y situaciones de la vida cotidiana, seleccionando las operaciones de suma y resta y utilizando los algoritmos básicos correspondientes u otros procedimientos de resolución. Explicar el proceso seguido para resolver un problema.
Con este criterio, en problemas sencillos referidos a objetos, hechos y situaciones relacionados con la vida cotidiana, presentados directamente por el profesor y trabajados previamente en el aula, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente el enunciado del problema identificando las ideas principales y diferenciado los datos relevantes;
− realizar dibujos o sencillas representaciones que ayudan a la comprensión del problema;
− emplear más de un procedimiento en el proceso de resolución;
− seleccionar y aplicar la operación adecuada a la situación a resolver;
− explicar oralmente el proceso de resolución;
− utilizar los algoritmos básicos correspondientes en la solución de problemas con una o dos operaciones de suma y resta.
Segundo ciclo
Contenidos
Bloque 1. Números y operaciones
Números naturales y fracciones
− Utilización habitual del sistema de numeración decimal indicando el valor de posición de las cifras. Su uso en situaciones reales.
− Orden y relación entre los números naturales hasta seis cifras y ordinales siguientes al décimo. Notación.
− Uso de los números fraccionarios más usuales, con denominador igual o menor de diez, para expresar particiones y relaciones en contextos reales. Utilización del vocabulario apropiado.
− Comparación entre fracciones sencillas, mediante ordenación y representación gráfica.
Operaciones
− Utilización en situaciones familiares de la multiplicación como suma abreviada y representación gráfica en disposiciones rectangulares y problemas combinatorios.
− Utilización en contextos reales de la división para repartir, para agrupar y como restas abreviadas.
− Interés para la utilización de los números y el cálculo numérico para resolver problemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Estrategias de cálculo
− Descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Construcción y memorización de las tablas de multiplicar.
− Utilización de los algoritmos estándar, en contextos de resolución de problemas, de suma, resta, multiplicación y división por una cifra.
− Utilización de estrategias personales de cálculo mental.
− Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta es razonable.
− Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida cotidiana, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.
− Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar informaciones, manifestando una actitud de iniciativa personal y cooperación en los procesos de resolución de problemas de la vida cotidiana.
− Interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.
− Disposición para desarrollar aprendizajes autónomos en relación con los números, sus relaciones y operaciones.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa, capacidad
− Realización de mediciones usando instrumentos tanto convencionales como los elaborados por el propio alumno y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos.
− Utilización en contextos reales de unidades de medida convencionales, así como alguno de los múltiplos y submúltiplos de uso cotidiano. Elección de la unidad más adecuada para la expresión de cada medida.
− Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.
− Elaboración y utilización de estrategias personales para medir.
− Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana y comparación con el resultado de las mediciones reales.
− Estimación de distancias en planos y mapas empleando la escala gráfica.
− Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.
− Conocer y valorar unidades de medida utilizadas con anterioridad en nuestra Comunidad Autónoma.
− Valorar la necesidad de la utilización de sistemas de medición internacionales.
− Interés por conocer y utilizar la medida y por expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades utilizadas y explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.
− Interés por la presentación limpia y ordenada del proceso y la expresión de las medidas.
− Confianza en las propias posibilidades y por compartir con los demás los procesos que utilizan la medida para obtener y expresar informaciones y para resolver problemas en situaciones reales.
Medida del tiempo.
− Unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analógico y digital.
− Utilización en situaciones reales de instrumentos precisos de medida de tiempo.
− Utilizar las agrupaciones de intervalos temporales más comunes y utilizarlas para describir períodos temporales.
− Interpretación de gráficos y tablas de doble entrada en las que figuren unidades de tiempo asociadas a otras magnitudes (horarios de transportes, desplazamientos, duración de acontecimientos).
Sistema monetario
− Realización de operaciones elementales sobre cambios, pagos, monedas adecuadas y devolución del dinero sobrante.
− Valorar la importancia que tiene una correcta estimación acerca del precio de diferentes artículos y objetos habituales. Comparación con el precio real.
Bloque 3: Geometría
La situación en el espacio, distancias, ángulos y giros.
− Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas y rectas paralelas.
− Construcción de ángulos y su utilización en giros y manipulaciones. Comparación y clasificación de ángulos. Ángulos agudos, rectos y obtusos.
− Descripción y representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico.
Formas planas y espaciales
− Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana.
− Clasificación de polígonos. Lados y vértices.
− La circunferencia y el círculo.
− Descomposición de polígonos en triángulos.
− Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas pirámides y cilindros. Aristas y caras.
− Descripción de la forma de los objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.
− Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios.
− Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos, utilizando regla y compás y de cuerpos geométricos a partir de su desarrollo. Exploración de formas geométricas elementales. Regularidades y simetrías
− Transformaciones métricas: traslaciones y simetrías.
− Descubrir y apreciar los valores estéticos en elementos simétricos de entornos cotidianos.
− Construcción de figuras simétricas respecto a un eje mediante el plegado, la utilización de espejos y el empleo de regla y compás.
− Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas.
− Gusto por compartir el proceso de resolución y los resultados obtenidos. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.
− Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales.
Bloque 4: Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y tablas
− Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.
− Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
− Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de diferentes tipos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.
− Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana.
− Elaboración y representación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.
− Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
− Valoración de los resultados de juegos y experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto.
− Estimación de posibles resultados respecto a sucesos conocidos, atendiendo al grado de probabilidad de los mismos.
− Introducción al lenguaje del azar.
Bloque 5: Contenidos comunes
− Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana utilización de estrategias y técnicas: comprensión e interpretación del enunciado, búsqueda de posibles soluciones (ensayo y error), representaciones gráficas y valoración del resultado obtenido.
− Estimación de la solución de un problema mediante la utilización de estrategias personales de cálculo mental y explicación oral del proceso seguido.
− Explicación oral del significado y adecuación de los datos, el proceso seguido, las soluciones obtenidas y de la estrategia utilizada.
− Confianza en las propias posibilidades e interés y perseverancia en la resolución de problemas y en la búsqueda de soluciones.
− Gusto e interés por finalizar el trabajo con una presentación organizada y clara de las operaciones realizadas y los resultados obtenidos.
− Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo y gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
1. Utilizar en contextos cotidianos, la lectura y la escritura de números naturales de hasta seis cifras, interpretando el valor posicional de cada una de ellas y comparando y ordenando números por el valor posicional y en la recta numérica. Emplear fracciones usuales con denominador igual o menor de diez.
Con este criterio, ante situaciones preferentemente relacionadas con la vida cotidiana de los alumnos y alumnas, manipulando diferentes materiales y utilizando representaciones gráficas diversas, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− representar cantidades hasta seis cifras, partiendo del concepto de valor de posición;
− interpretar y expresar situaciones con cantidades de la mencionada magnitud;
− dominar la organización de la serie escrita de las cifras de un número y de situarlo en la recta;
− leer y escribir números naturales, utilizando el sistema decimal con letra y grafía correspondiente;
− reconocer el valor posicional de las cifras de un número natural;
− realizar composiciones y descomposiciones de números naturales;
− reconocer los números fraccionarios como partes de la unidad;
− comparar y ordenar números naturales;
− comparar y ordenar mitades, tercios y cuartas partes; − realizar series ascendentes y descendentes de números naturales con intervalos numéricos variables;
− asociar y ordenar en rectas numéricas adaptadas, cuadrículas y dibujos afines números naturales y fraccionarios simples.
2. Realizar cálculos numéricos con números naturales, utilizando el conocimiento del sistema de numeración decimal y las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas. Manejar fracciones en contextos cotidianos.
Con este criterio, en situaciones en las que sea necesario resolver problemas realizando cálculos con números naturales de hasta seis cifras , se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− utilizar en los cálculos numéricos la estructura del sistema decimal de numeración;
− realizar y representar sumas y restas con las grafías y símbolos correspondientes;
− utilizar las propiedades de las operaciones, mostrando flexibilidad a la hora de elegir el procedimiento más adecuado, prestando especial atención al dominio de los algoritmos escritos;
− establecer las relaciones posibles entre los términos de la resta, realizando habitualmente la prueba;
− hallar el número que falta en una expresión incompleta mediante suma o resta;
− representar mediante dibujos multiplicaciones y divisiones sencillas;
− realizar multiplicaciones y divisiones de números; por una o dos cifras;
− identificar y seleccionar algún procedimiento para comprobar los resultados de un cálculo;
− manejar situaciones de cambio utilizando correctamente euros y céntimos de euro;
− utilizar la calculadora para comprobar estimaciones realizadas en operaciones con números naturales.
3. Utilizar estrategias personales de cálculo mental en cálculos relativos a la suma, resta, multiplicación y división simples.
Con este criterio, a partir de situaciones de cálculo sencillas en las que se precise utilizar con cierta agilidad estrategias personales de cálculo mental, en las que se pueda valorar, no tanto la rapidez en el cálculo como la obtención de resultados válidos, exactos o estimados en función de los números que intervienen, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− buscar combinaciones de números que sumados nos den un resultado previa- mente establecido;
− calcular mentalmente operaciones sencillas de suma, resta, multiplicación y división simples obteniendo resultados válidos;
− realizar estimaciones utilizando la descomposición de números en decenas;
− aplicar las relaciones entre las operaciones de suma y resta;
− emplear la propiedad conmutativa;
− explicar de forma oral las estrategias aplicadas.
4. Realizar, en contextos reales, estimaciones y mediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida usuales, los que mejor se ajusten al tamaño y naturaleza del objeto a medir.
Con este criterio se valorará, en contextos reales en los que sea necesario realizar estimaciones y medidas utilizando las unidades de uso cotidiano (kilogramo y gramo; kilómetro, metro, centímetro y milímetro; litro y centilitro; año, mes, día, hora, minuto y segundo), si el niño o la niña es capaz de:
− elegir la unidad de medida más adecuados para efectuar mediciones, en fun- ción de lo que se vaya a medir;
− elegir el instrumento de medida más adecuado, en función de lo que se vaya a medir, y lo utiliza adecuadamente;
− expresar los resultados en la unidad de medida más adecuada;
− realizar estimaciones sobre magnitudes de objetos cotidianos a partir de previsiones más o menos razonables y valorar las mismas;
− expresar una medida en diferentes unidades utilizando las escalas de conversión adecuadas;
− utilizar unidades de tiempo adecuadas para expresar oralmente sucesos cotidianos;
− explicar los razonamientos oralmente y por escrito.
5. Obtener información puntual y describir una representación espacial (croquis de un itinerario, plano de una pista o de una habitación) tomando como referencia objetos familiares y utilizar las nociones básicas de movimientos geométricos para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana y para valorar expresiones artísticas.
Con este criterio se valorará, a partir de la realización de actividades de interpretación de croquis y planos, de orientación y representación espacial y de la observación de situaciones de la vida cotidiana o de manifestaciones artísticas, si el niño o la niña es capaz de:
− obtener datos e informaciones de croquis y planos de contextos cercanos, en los que se representen objetos o desplazamientos;
− describir situaciones espaciales utilizando las propiedades geométricas (alineamiento, paralelismo, perpendicularidad...) como elementos de referencia;
− utilizar los movimientos en el plano para emitir y recibir informaciones sobre situaciones cotidianas;
− describir y representar movimientos en el plano utilizando elementos geométricos como líneas y ángulos sencillos;
− elaborar croquis de entornos cercanos representando en él objetos y elementos conocidos;
− realizar desplazamientos siguiendo instrucciones representadas en croquis y planos sencillos;
− expresar de forma oral y escrita datos tiempo-situación respecto a un recorrido realizado o representado en cronogramas;
− utilizar sistemas informales de coordenadas para localizar puntos en un plano;
− identificar simetrías y traslaciones en manifestaciones artísticas o en objetos y situaciones de la vida cotidiana;
− reconocer la simetría de líneas.
− reproducir manifestaciones artísticas sencillas que incluyan simetrías y traslaciones;
− dibujar una figura simétrica a otra dada, respecto a un eje de simetría.
6. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, círculos, cubos, prismas, pirámides, cilindros, esferas).
Este criterio pretende valorar si los niños y niñas conocen las propiedades básicas de cuerpos y figuras planas y los clasifican atendiendo a diversos criterios poniendo énfasis en clasificaciones realizadas de acuerdo a criterios libremente elegidos. Para ello se valo- rará si el niño o la niña es capaz de:
− diferenciar unas figuras planas de otras en función de sus elementos geométricos;
− expresar las características que tienen diferentes cuerpos geométricos comparando las aristas, las caras y los vértices;
− comparar y clasificar ángulos en orden al tamaño; como mayores, iguales o menores de un ángulo recto;
− descomponer figuras geométricas y reordenar las partes para hacer figuras más sencillas;
− conocer algunas propiedades de las figuras geométricas y utilizar las para resolver problemas sencillos;
− identificar triángulos que tienen el mismo tamaño y forma o la misma forma y distinto tamaño;
− reconocer elementos geométricos en objetos cotidianos o en la naturaleza.
7. Recoger e interpretar datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de tabla o gráfica. Asociar determinados sucesos con diferentes grados de probabilidad.
Con este criterio se valorará, a partir de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan informaciones que puedan ser cuantificadas y representadas mediante tablas y gráficos sencillos y de la observación de situaciones familiares y juegos en los que pueda verificarse de manera sencilla la presencia del azar, si el niño o la niña es capaz de:
− recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento en una tabla de doble entrada;
− representar datos utilizando los gráficos estadísticos más adecuados a la situación;
− realizar diagramas de líneas y gráficos de barras a partir de tablas con datos;
− describir e interpretar la información cuantificada así como los elementos significativos contenidos en gráficos sencillos relativos a situaciones familiares;
− valorar sucesos cotidianos como más o menos probables.
8. Resolver problemas relacionados con el entorno que exijan cierta planificación, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución.
Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas y para aplicar los conocimientos adquiridos. Para ello, en problemas sencillos relacionados con el entorno en los que intervengan varios datos y operaciones, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente la situación planteada en el problema, identificando las ideas principales, diferenciando los datos y la situación a resolver;
− representar los datos de un problema mediante gráficos, flechas, diagramas o tablas de doble entrada;
− relacionar el problema con otros similares realizados con anterioridad, expli- cando la razón de esa similitud;
− realizar una estimación aceptable del resultado y verificar y analizar la coherencia con la solución;
− seleccionar la operación adecuada a la situación a resolver;
− utilizar la calculadora para comprobación de resultados;
− explicar oralmente y por escrito el proceso de resolución;
− presentar con orden y claridad el texto, los datos, la estrategia de resolución, los cálculos y el resultado;
− discutir la estrategia utilizada para resolver un problema así como la validez del resultado obtenido;
− emplear más de un procedimiento y la perseverancia en la búsqueda de soluciones;
− utilizar los algoritmos correspondientes a las cuatro operaciones con números naturales de orden de magnitud propio del ciclo.
Tercer ciclo
Contenidos
Bloque 1. Números y operaciones
Números enteros, decimales y fracciones
− Uso en situaciones reales del nombre y grafía de los números naturales de más de seis cifras.
− Múltiplos y divisores.
− Números positivos y negativos. Utilización en contextos reales.
− Números fraccionarios. Obtención de fracciones equivalentes.
− Números decimales. Valor de posición y equivalencias. Uso de los números decimales en la vida cotidiana.
− Realización de representaciones gráficas de los números decimales, mediante cuadrícula y rectas numéricas, para establecer el valor de posición y las equivalencias.
− Ordenación de números enteros, de decimales y de fracciones por comparación y representación gráfica.
− Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
− Sistemas de numeración en culturas anteriores e influencias en la actualidad.
− Reconocimiento de la grafía utilizada por el sistema de numeración romana y su equivalencia con el sistema de numeración decimal en contextos en los que habitualmente se utiliza este sistema de numeración: horas del reloj, siglos y jerarquías de personajes notables.
− Valoración de la necesidad de varias clases de números para representar adecuadamente diferentes situaciones de nuestro entorno habitual.
Operaciones
− Potencia como producto de factores iguales. Cuadrados y cubos. Representaciones geométricas de las potencias.
− Operaciones relacionadas con situaciones de la vida real realizadas con decimales y fracciones. Estimación y valoración de resultados.
− Representación gráfica de las operaciones con decimales y con fracciones buscando el algoritmo de la operación.
− Aplicación de la jerarquía de las operaciones y usos del paréntesis.
− Uso de las tecnologías de información y la comunicación como recurso didáctico para la representación de diferentes tipos de números y la realización de operaciones de forma gráfica.
Estrategias de cálculo
− Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
− Búsqueda de diferentes estrategias de cálculo mental como el empleo de la descomposición de números o las propiedades conmutativa y distributiva. Explicación oral del proceso seguido.
− Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores.
− Cálculo de tantos por ciento básicos en situaciones reales.
− Estimación del resultado de un cálculo y valoración de respuestas numéricas razonables.
− Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números , explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
− Utilización de la calculadora en la resolución de problemas y en otros cálculos numéricos decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.
− Ejercitar el cálculo mental realizando estimaciones y empleando la calculadora para verificar los resultados obtenidos, así como para profundizar en las propiedades de las operaciones y la prioridad de las mismas.
− Capacidad para formular razonamientos y para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores.
− Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.
Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa, capacidad y superficie
− Desarrollo de estrategias personales para medir figuras de manera exacta y aproximada. Empleo de la descomposición y comparación de polígonos para la obtención de fórmulas o algoritmos sencillos que permitan el cálculo de superficies en contextos reales.
− Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales. Análisis de los errores cometidos en las mediciones y de la importancia de la precisión para evitarlos.
− Equivalencias entre unidades de una misma magnitud.
− Estimación de longitudes, superficies, pesos y capacidades de objetos y de espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.
− Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición. Medición de áreas con patrones no convencionales (segmentos y cuadrículas).
− Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimaciones, justificando su idoneidad tanto en el proceso seguido como en la elección de las unidades adecuadas.
− Utilización de unidades de superficie.
− Cálculo de distancias reales empleando planos y mapas con las escalas adecuadas.
− Realizar, en equipo, croquis o planos aproximados de espacios conocidos de formas regulares empleando escalas que faciliten el cálculo.
− Interés por utilizar con cuidado y precisión diferentes instrumentos de medida y herramientas tecnológicas, y por emplear unidades adecuadas.
− Confianza en la propia capacidad para utilizar los instrumentos de medida.
Medida del tiempo
− Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos.
− Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales.
− Interpretación y elaboración de planos y croquis con desplazamientos e indicaciones horarias. Elaboración de tablas de doble entrada a partir de éstos.
− Comprender las diferencias horarias entre países y realizar estimaciones sobre las mismas a partir de su situación geográfica.
Sistema monetario
− Planteamiento y resolución de situaciones sencillas relativas a la compraventa de enseres o propiedades (vivienda, muebles, vehículos), estableciendo relaciones entre sus características y el precio tanto real como estimado.
− Conocimiento y utilización del vocabulario básico referido a situaciones elementales de intercambio comercial. Utilización de porcentajes sencillos en contextos habituales.
Medida de ángulos
− El ángulo como medida de un giro o abertura. Medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para su medida.
− Utilización de la medición y las medidas para resolver problemas y comprender y transmitir informaciones.
Bloque 3: Geometría
La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.
− Ángulos en distintas posiciones.
− Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos de un objeto por medio de sus coordenadas, distancias, ángulos, giros...
− La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
− Representación gráfica del entorno cercano a través de planos y maquetas a escalas adecuadas.
− Interpretación y manejo de mapas topográficos de lugares cercanos.
Formas planas y espaciales
− Investigación y elaboración de estrategias para identificar las relaciones entre diferentes elementos geométricos y para el cálculo del perímetro y superficie de objetos reales o imaginarios.
− Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo.
− Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por compo- sición y descomposición.
− Comparación y clasificación de figuras geométricas de tres dimensiones utilizando diferentes criterios.
− Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.
− Utilización de materiales manipulativos, instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.
− Reconocer y valorar las aportaciones de la geometría en la realización de diferentes construcciones arquitectónicas y monumentos históricos, artísticos o culturales.
− Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. Regularidades y simetrías
− Reconocimiento y realización de simetrías en figuras y objetos.
− Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado.
− Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.
− Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante la resolución de problemas relacionados con la organización y utilización del espacio.
− Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.
− Interés en la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos
Bloque 4: Tratamiento de la información, azar y probabilidad
Gráficos y parámetros estadísticos
− Recogida y registro de datos utilizando diferentes técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
− Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.
− Distintas formas de representar la información. Tipos de gráfico sestadísticos.
− Elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.
− Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos.
− La media aritmética, la moda y el rango. Aplicación a situaciones familiares.
− Realización de sencillos estudios estadísticos mediante el diseño y puesta en práctica de cada una de sus fases: obtención y registro de datos, presentación en tablas, representación gráfica y valoración.
Carácter aleatorio de algunas experiencias
− Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso.
− Comparación de los resultados obtenidos en situaciones cotidianas o juegos relacionados con el azar, con estimaciones previas sobre acerca de los mismos.
− Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.
− Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión y representación de datos estadísticos.
Bloque 5. Contenidos comunes
− Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo y relaciones entre los números: discusión sobre la pertinencia del enunciado, búsqueda de diferentes estrategias y toma de decisiones, relación con problemas afines, particularizaciones, y elaboración de gráficos, esquemas, tablas y valoración del resultado obtenido.
− Estimación de la solución de un problema mediante la utilización de estrategias personales de cálculo mental y explicación oral del proceso seguido.
− Explicación oral y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido, las soluciones obtenidas y la estrategia utilizada.
− Confianza, interés y perseverancia en las propias posibilidades en la en la búsqueda de soluciones.
− Gusto e interés por finalizar el trabajo con una presentación organizada y clara de las operaciones realizadas y los resultados obtenidos.
− Colaboración activa y responsable del trabajo en equipo y gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
1. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas).
Con este criterio se pretende comprobar el manejo, en situaciones tomadas de la vida real, de diferentes tipos de números, interpretando su valor y siendo capaces de com- parar e intercalar números escritos de diferentes maneras. Para ello, empleando materiales diversos y recursos relacionados con las tecnologías de la información y la comunicación, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− nombrar y representar cantidades con números naturales;
− leer y escribir números naturales utilizando el sistema decimal con la letra y grafía correspondiente;
− leer y escribir fracciones y números decimales;
− expresar mediante fracciones partes de la unidad;
− comparar y ordenar los números naturales, fraccionarios y decimales;
− comparar diferentes tipos de números representándolos en una recta, comprobando las relaciones existentes entre ellos;
− realizar composiciones y descomposiciones de números naturales;
− expresar datos de diferentes contextos (estadísticos, monedas, temperaturas, repartos) con la clase de números más adecuada.
2. Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas.
Con este criterio, ante situaciones en las que sea necesario realizar cálculos con diferentes tipos de números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las centésimas), utilizando las propiedades de las operaciones, las estrategias personales y los diferentes procedimientos que se emplean según la naturaleza del cálculo que se ha de realizar, decidiendo sobre el uso más adecuado, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números de hasta tres cifras;
− establecer las relaciones posibles entre los términos de la operación de división, realizando habitualmente la prueba;
− utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver operaciones básicas combinadas utilizando el paréntesis;
− elegir la estrategia adecuada en función del cálculo que se vaya a realizar;
− realizar estimaciones mediante el cálculo mental de operaciones sencillas, mediante la descomposición de números en decenas y centenas;
− realizar con la calculadora operaciones de cálculo en las que intervenga la prioridad de operaciones y el uso de la memoria de la misma;
− ordenar diferentes objetos por su valor, expresado en euros y céntimos de euro.
3. Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.
Con este criterio, en contextos relacionados con la vida cotidiana en los que sea necesario interpretar y resolver problemas o interpretar e intercambiar información utilizando los diferentes tipos de números, estableciendo equivalencias entre ellos; se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− efectuar sumas y restas con números fraccionarios;
− establecer equivalencias entre números fraccionarios y decimales;
− establecer equivalencias entre porcentajes y números fraccionarios;
− calcular mentalmente porcentajes sencillos como hipotecas y descuentos;
− utilizar los números fraccionarios más usuales para describir situaciones relacionadas con medidas de tiempo, capacidad, masa, longitud y datos estadísticos;
− identificar y utilizar los diferentes tipos de números como operadores en la interpretación y la resolución de problemas.
4. Seleccionar, en contextos reales, los más adecuados entre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresar con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo.
Con este criterio, en contextos reales en los que sea necesario realizar medidas utilizando el Sistema Métrico Decimal (longitud, capacidad, superficie y masa), el sistema monetario y las medidas de tiempo, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− escoger el instrumento de medida en función de lo que se vaya a medir y utilizarlo adecuadamente;
− estimar las medidas de magnitudes de longitud, capacidad, masa y tiempo haciendo previsiones razonables;
− medir con cierta precisión diferentes magnitudes de objetos o espacios de su entorno expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas;
− contrastar las estimaciones con las mediciones reales;
− utilizar con corrección las unidades de medida más usuales;
− convertir unas unidades en otras de la misma magnitud;
− calcular distancias reales empleando planos y mapas a partir de escalas adecuadas;
− explicar oralmente y por escrito, con progresiva autonomía, los razonamientos.
5. Interpretar una representación espacial de objetos o situaciones familiares (croquis de un itinerario, plano de casas, mapas y maquetas) realizada a partir de un sistema de referencia.
Este criterio pretende evaluar el desarrollo de capacidades espaciales en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y, en ciertos casos, ejes de coordenadas, mediante representaciones de espacios familiares. Para ello, se valorará si el niño y la niña es capaz de:
− describir la situación y orientación de puntos y recorridos representados en un mapa, empleando el vocabulario adecuado;
− calcular distancias entre puntos de un mapa topográfico empleando la escala;
− identificar el rumbo de un desplazamiento utilizando la brújula o los puntos cardinales de un plano o mapa;
− reconocer objetos conocidos y planificar desplazamientos en diversos planos o mapas;
− localizar puntos en un plano utilizando sistemas de coordenadas;
− realizar planos sencillos de entornos conocidos y cercanos representando algunos de sus elementos empleando la escala adecuada;
− elaborar tablas de doble entrada sobre desplazamientos de medios de transporte a partir de datos previamente recogidos.
6. Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana y para valorar las aportaciones artísticas de la geometría a la escultura y a la arquitectura.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad del alumnado para utilizar las nociones geométricas para comprender y emitir informaciones diversas y para elaborar es- trategias personales que le permitan resolver problemas geométricos del entorno. Para ello, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− describir situaciones de la vida cotidiana utilizando las nociones de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie;
− dar y pedir información sobre situaciones de la vida cotidiana utilizando con propiedad los términos correspondientes;
− comprender informaciones diversas utilizando con propiedad dichos contenidos;
− descomponer un polígono en los posibles triángulos, cuadrados y rectángulos;
− clasificar las figuras bidimensionales y tridimensionales según diferentes criterios;
− describir las características notables de diferentes objetos, espacios u obras artísticas empleando el vocabulario geométrico;
− realizar los cálculos del perímetro de diferentes espacios reales, explicando oralmente el procedimiento seguido;
− aplicar diferentes estrategias para el cálculo de las áreas de figuras planas y de espacios situados en su entorno cotidiano;
− estimar y calcular áreas y perímetros de diferentes espacios situados en entornos cercanos y representados en un plano;
− resolver problemas geométricos del entorno utilizando con propiedad los contenidos trabajados;
− descubrir simetrías en elementos artísticos de diferentes culturas así como en el mundo natural.
7. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado.
Con este criterio, a partir de situaciones de la vida cotidiana en las que interven- gan informaciones relativas al entorno inmediato que puedan ser cuantificadas y representadas mediante tablas de datos, o gráficas como bloques de barras, diagramas lineales u otros, y de la realización de experiencias con sencillos juegos de azar, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− recoger y registrar una información que se pueda cuantificar mediante tablas;
− utilizar diversos tipos de gráficos sencillos como tablas, diagramas lineales, gráficos de barras o de sectores para representar datos;
− interpretar y comunicar oralmente o por escrito la información contenida en tablas de datos y gráficas;
− calcular la media aritmética, la moda y el rango a partir de tablas de datos o de la representación gráfica de los mismos y explicar su significado oralmente o por escrito;
− realizar valoraciones sobre datos estadísticos recogidos a través de la prensa y de Internet;
− ordenar un grupo de sucesos en función de la probabilidad de que estos sucedan.
8. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas.
Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar estrategias personales para la resolución de problemas, atendiendo al proceso seguido. Para ello, ante la presentación de problemas sencillos sobre temas relacionados con el entorno familiar o personal, contenidos de otras áreas y otros temas de su interés, presentados por el profesor o a través de las tecnologías de la información y de la comunicación, se valorará si el niño o la niña es capaz de:
− exponer oralmente la situación planteada, identificando las ideas principales, diferenciando los datos y situación a resolver;
− representar los datos de un problema mediante gráficos, diagramas o tablas de doble entrada;
− plantear un problema con características previamente explicitadas respecto a los datos, al resultado o a la estrategia que se utilizará para resolverlo;
− anticipar una solución razonable de un problema, verificando y analizando la coherencia de la misma;
− formular y resolver problemas frecuentes en su entorno habitual de forma lógica y reflexiva explicando el contexto en el que se suelen producir;
− seleccionar y aplicar el proceso más adecuado para la situación a resolver;
− utilizar los algoritmos correspondientes de las operaciones propias del ciclo;
− utilizar la calculadora para la comprobación de resultados;
− verificar o comprobar la corrección de la solución a un problema y evaluar lo razonable que es la solución de un problema;
− analizar los propios errores referidos al orden y la claridad en la presentación del problema, la estrategia empleada, los cálculos efectuados y el resultado;
− explicar oralmente y por escrito el razonamiento seguido o la estrategia utilizada;
− discutir de forma argumentada la estrategia utilizada para resolver un problema, respetando y valorando las de sus compañeros.
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